Oppgave: Finn strøm, spenning og effekt i en krets ved hjelp av Kirchhoffs lover (1)

En krets med flere ideelle spenning-/strømkilder og 3 stk. resistorer. Hvor man bes om å finne strømmer, spenninger og total effekt:

Strøm og spenning

Først noen Kirchhoff-likninger hvor man deler opp i 2 kretser:

(1) v_{s_{5V}}+v_{s_{1V}}=v_{1}+v_{2} er for kretsen til venstre. v_{1} og v_{2} er de ukjente spenningene over R_{1} og R_{2}.

(2) v_{s_{8V}}+v_{i_{s}}=v_{3}+v_{2} er for kretsen til høyre. v_{3} er for den ukjente spenningen over R_{3}.

Strømmen gjennom R_{2} må bli i_{2}=i_{1}+30i_{1}=31i_{1} i tråd med Kirchhoffs lov for strømbalanse.

Nå oppstår det raskt et problem siden Kirchhoffs lover bruker strøm (i) og spenning (v). Og disse størrrelsene er jo ukjente. Derfor må Ohms lov (v=iR) komme til unnsetning, så man kan skrive om likningene og ta i bruk resistorstørrelsene:

(1) v_{s_{5V}}+v_{s_{1V}}=v_{1}+v_{2}=i_{1}R_{1}+i_{2}R_{2}

(2) v_{s_{8V}}+v_{i_{s}}=v_{3}+v_{2}=i_{3}R_{3}+i_{2}R_{2}

Ved å sette inn kjente størrelser (f.eks. i_{2}=31i_{1}) får man løselige likninger:

(1) 5V+1V=i_{1}54k\Omega+31i_{1}\cdot6k\Omega=240i_{1}k\Omega

(2) 8V+v_{i_{s}}=30i_{1}\cdot1.8k\Omega+31i_{1}\cdot6k\Omega=240i_{1}k\Omega

(1) 6V=240i_{1}k\Omega blir til i_{1}=\frac{6V}{240k\Omega}=25\mu A

(2) 8V+v_{i_{s}}=240i_{1}k\Omega gir da v_{i_{s}}=240(25\mu A)k\Omega-8V=6V-8V=-2V

Med i_{1}=25\mu A får man i_{2}=31\cdot25\mu A=775\mu A og i_{s}=750\mu A.

Delspenningene er v_{1}=i_{1}R_{1}=25\mu A\cdot54k\Omega=1.35V, v_{2}=4.65 og v_{3}=i_{3}R_{3}=750\mu A\cdot1.8k\Omega=1.35V.

Siden 5V+1V=1.35V+4.65V og 8V-2V=1.35V+4.65V så stemmer Kirchhoffs lov om spenning.

Effekt

p_{v_{s\;5V}}=-i_{1}\cdot v_{s\;5V}=-25\mu A\cdot5V=-125\mu W (produsert)

p_{v_{s\;1V}}=-i_{1}\cdot v_{s\;1V}=-25\mu A\cdot5V=-25\mu W (produsert)

p_{v_{s\;8V}}=-i_{s}\cdot v_{s\;8V}=-750\mu A\cdot8V=-6000\mu W (produsert)

Her brukes altså passiv komponent fortegn-konvensjonen, så produsert effekt fra en aktiv komponent får negativt fortegn.

p_{I_{s}}=-i_{1}\cdot v_{s\;1V}=-30\cdot25\mu A\cdot(-2V)=1500\mu W (absorbert)

p_{1}=i_{1}v_{1}=25\mu A\cdot1.35V=33.75\mu W (absorbert)

p_{2}=i_{2}v_{2}=775\mu A\cdot4.65V=3603.75\mu W (absorbert)

p_{3}=i_{3}v_{3}=750\mu A\cdot1.35V=1012.5\mu W (absorbert)

Summert så blir produsert effekt lik absorbert effekt.

Og ”strømkilden” i_{s} viser seg å bruke strøm, i stedet for å lage den ..

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *