Oppgave: Finn spenninger og energi konsumert i RL-krets

Det antas at bryteren i denne RL-kretsen slås over etter spolen har samlet opp maks energi. Spenningen over spolen, eller mer riktig spenningsfallet, er da blitt null. Den skaper ikke lenger resistans, men heller kortslutning.

Det betyr at eneste motstand strømmen (i_{s}=6.4A) har, er resistorene 10\Omega og 6\Omega rett før bryteren åpnes.

Startstrømmen i spolen etter bryteren trykkes (t>0):

I_{0}=\frac{10\Omega}{10\Omega+6\Omega}\cdot6.4A=4A (strøminversformelen)

Mens resistansen blir:

R_{eq}=4\Omega|(6\Omega+10\Omega)=4\Omega|16\Omega=3.2\Omega

Strømmen og spenningen for spolen (t>0) er dermed:

i_{L}(t)=I_{0}\cdot e^{-(R/L)t}A=4\cdot e^{-(3.2/0.32)t}A v_{L}(t)=L\frac{di}{dt}=0.32H\cdot\frac{d}{dt}i(t)=-12.8e^{-10t}V

a)

Spenningen v_{0} må bli:

v_{0}(t)=\frac{10\Omega}{10\Omega+6\Omega}\cdot-12.8e^{-10t}V=-8e^{-10t}V

b)

Energi i spolen etter bryteren trykkes (t>0):

w_{L}(\infty)=\int_{0}^{\infty}i_{L}(t)\cdot v(t)\cdot dt=2.56J

Energi benyttet av resistoren 4\Omega:

w_{R4\Omega}(\infty)=\int_{0}^{\infty}\frac{v_{L}(t)}{4\Omega}\cdot v_{L}(t)\;dt=2.048J

I prosent får man:

\frac{w_{R4\Omega}}{w_{L}}=\frac{2.048J}{2.56J}=0.8\rightarrow80\%.

Altså går mesteparten av energien i spolen til resistoren 4\Omega etter bryteren trykkes.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *