Oppgave: Finn spenning i kondensator tilkoblet pulserende strømkilde

Løsning

Først kan man notere seg de gitte opplysningene:

C=0.1\cdot10^{-6}F.

v_{0}=15V

Strøm

Fra bildet over kan man avlese strømmen i hvert intervall. Denne er oppgitt i mA, mens t (for tid) er i mikrosekunder:

  i(t)=\begin{array}{ccc}  -50 & , & 0\leq t\leq10\\  100 & , & 10\leq t\leq20\\  160 & , & 20\leq t\leq40\\  0 & , & 40\leq t\leq\infty  \end{array}

Merk: Startspenningen v_{0}=15V er oppgitt i Volt (V) og ikke milliVolt (mV). Så man må bli kvitt strømmens mA størrelse, før den skal brukes til å finne V:

  i(t)=\begin{array}{ccc}  \frac{-50}{1000} & , & 0\leq t\leq10\\  \frac{100}{1000} & , & 10\leq t\leq20\\  \frac{160}{1000} & , & 20\leq t\leq40\\  \frac{0}{1000} & , & 40\leq t\leq\infty  \end{array}

Her er strømmen i hvert intervall nå oppgitt i Ampere (A). Så da er vi klare for å endelig finne spenningen!

Spenning

Formel v=\frac{1}{C}\int_{t_{0}}^{\;t}idt+v_{t_{0}} benyttes for å finne spenning fra strøm. Bokstaven i erstattes med korrekt størrelse over.

Første intervall

I første intervallet er strømmen i_{1}(t)=\frac{-50}{1000}A.

Dette gir v_{1}(0,t)=\frac{1}{0.1\cdot10^{-6}}\int_{0}^{\;t}(\frac{-50}{1000})dt+15=15-5\cdot10^{5}t

Størrelsen v_{t_{0}}=15V var her allerede opplyst, så arbeidet ble lettere.

Andre intervall

For å finne spenningen for resterende intervall må v_{t_{0}} beregnes. Altså spenningen på slutten av forrige intervall.

Og for første intervallet er spenningen på slutten:

v_{t=10\mu s}=v_{1}(10)=15-(5\cdot10^{5})\cdot(10\cdot10^{-6})=10V

Dermed blir spenningen i andre intervallet:

v_{2}(10,t)=\frac{1}{0.1\cdot10^{-6}}\int_{10\cdot10^{-6}}^{\;t}(\frac{100}{1000})dt+10=10^{6}t

Tredje intervall

Spenningen på slutten i andre intervallet:

v_{t=20\mu s}=v_{2}(20)=10^{6}\cdot(20\cdot10^{-6})=20V

Spenningen i tredje intervallet:

v_{3}(20,t)=\frac{1}{0.1\cdot10^{-6}}\int_{20\cdot10^{-6}}^{\;t}(\frac{160}{1000})dt+20=1.6\cdot10^{6}t-12

Fjerde intervall

Spenningen på slutten i forrige (tredje) intervall:

v_{t=40\mu s}=v_{3}(40)=1.6\cdot10^{6}\cdot(40\cdot10^{-6})-12=52V

Spenningen i fjerde og siste intervall:

v_{4}(40,t)=\frac{1}{0.1\cdot10^{-6}}\int_{40\cdot10^{-6}}^{\;t}(\frac{0}{1000})dt+52=52V

Resultat

Oppsummert blir spenningen i intervallene som følger:

  v(t)=\begin{array}{ccc}  15-5\cdot10^{5}t & , & 0\leq t\leq10\\  10^{6}t & , & 10\leq t\leq20\\  1.6\cdot10^{6}t-12 & , & 20\leq t\leq40\\  52 & , & 40\leq t\leq\infty  \end{array}

Graf som viser spenningen:

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *