Oppgave: Maks-, min.- og snitteffekt for komponent når elektrisk energi er periodisk

Fra tiden $t=0$ har man for en komponent, $v=260cos(850\pi t)V$ og $i=9sin(850\pi t)A$ .

a) Finn makseffekt (p) når elektrisk energi absorberes av komponenten.

b) Finn makseffekt (-p) når komponenten i stedet produserer elektrisk energi.

c) Finn gjennomsnittlig effekt (p) for intervallet $0\leq t\leq3ms$

d) Finn gjennomsnittlig effekt (p) for intervallet $0\leq t\leq16.525ms$

–

Først må vi finne formelen for effekt, $p=260cos(850\pi t)V\cdot9sin(850\pi t)A=2340sin(850\pi t)cos(850\pi t)W$

a) og b): For å finne maks og minimum må p deriveres og settes lik 0, da kan man løse for t. Da gir $p'=0$ to verdier, $t_{maks}=\frac{n}{850}-\frac{3}{3400}$ og $t_{min}=\frac{n}{850}-\frac{1}{3400}$ , med $n\in Z$ (som betyr at n er et helt tall).

For $n=1$ og da $t_{maks}=\frac{1}{850}-\frac{3}{3400}=2.9\cdot10^{-4}$ , blir $p_{maks}=p(2.9\cdot10^{-4})=1170W$

Tilsvarende for $t_{min}=\frac{1}{850}-\frac{1}{3400}=8.8\cdot10^{-4}$ , får man $p_{min}=p(8.8\cdot10^{-4})=-1170W$

c) For å finne snitteffekt når $0\leq t\leq3ms$ : $p_{snitt}=p(3\cdot10^{-3})=\frac{\intop_{0}^{3\cdot10^{-3}}2340sin(850\pi t)\cdot cos(850\pi t)dt}{3\cdot10^{-3}}=142.47W$

d) Og for $0\leq t\leq16.525ms$ er snittet: $p_{snitt}=p(16.525\cdot10^{-3})=\frac{\intop_{0}^{16.525\cdot10^{-3}}2340sin(850\pi t)\cdot cos(850\pi t)dt}{16.525\cdot10^{-3}}=0.56W$

Legg igjen en kommentar Avbryt svar