Oppgave: Finne ladning når strømmen er 125e^(-2500t) mA

Ved tiden $t=0s$ så begynner en strøm på $125e^{-2500t}mA$ å bevege seg inn på terminal 1 tilhørende en elektrisk komponent.

a) Finn formelen som viser hvor mye ladning som bygger seg opp på terminal 1.

b) Finn total ladning som bygger seg opp på terminal 1.

c) Hvis strømmen skulle plutselig stoppe etter kun $t=0.5ms$ , hvor mye ladning har bygd seg opp på terminal 1?

–

a) Her blir utgangspunktet def. for strøm, $i=\frac{dq}{dt}$ . Som betyr “i er lik deriverte av q, med hensyn på t”. Så da blir $i=q'=125e^{-2500t}$ . Denne må integreres for å “komme tilbake” til q, så vi får formelen for ladning. (Som jo var oppgaven.)

Resultatet blir $q(t)=\intop_{0}^{t}125e^{-2500t}dt=[-\frac{1}{20}e^{-2500t}]_{0}^{t}$ .

b) Total ladning blir for $[0,\infty)$ over formelen for q. Altså må $\infty$ settes inn i formelen over; $q(\infty)=-\frac{1}{20}e^{-2500\infty}-(-\frac{1}{20}e^{-2500\cdot0})=0-(-0.05)=0.05.$ Her er dette millicoulomb (mC), siden opprinnelig formel var mA. I en enda mindre målestikk, f.eks. mikrocoulomb får vi $0.05mC=50\mu C.$