Oppgave: Finn Thévenin-ekvivalenten for en krets som inneholder en strømstyrt spenningskilde

Følgende krets har en strømstyrt spenningskilde:

Den er del av en lineær krets som kan forenkles, ved å finne Thèvenin-ekvivalenten.

Men siden kretsen har den strømstyrte spenningskilden, får man ikke regnet ut resistans på en enkel måte. Man må i stedet sette opp og løse nodespenningsligninger:

Node 1: $4=\frac{v_{1}}{60}+\frac{v_{1}-v_{2}}{20+R_{d}}$

Node 2: $\frac{v_{1}-v_{2}}{20+R_{d}}=\frac{v_{2}}{80}+\frac{v_{2}}{40}$

Resistansen i spenningskilden: $R_{d}=\frac{160i_{\Delta}}{i_{d}}$

Strømmen gjennom 40R-resistoren: $i_{\Delta}=\frac{v_{2}}{40}$

Strømmen fra node 1 til node 2: $i_{d}=4-\frac{v_{1}}{60}$

Dette gir $v_{1}=172.5V$ og $v_{2}=v_{Th}=30V$ . Som bekreftes ved å teste i en kretsimulator:

Motstanden i den strømstyrte spenningskilden er ca $R_{d}=106.67\Omega$ . Men for å kalkulere maksstrømmen som Thèvenin-ekvivalenten skal kunne levere, må ab-terminalen teoretisk kortsluttes. Da vil resistorene på 80R og 40R forbigås. Og spenningskilden blir inaktiv.

Kun resistorene på 60R og 20R vil da gjenstå. Og gjenværende resistans i kretsen blir $R_{eq}=\frac{1}{\frac{1}{60}+\frac{1}{20}}=15\Omega$ . Spenningen over denne vil være $v=4A\cdot15\Omega=60V$ .

Over 20R-resistoren og dermed ab-terminalen får man da det som er Thèvenin-strømmen, $i_{20\Omega}=i_{Th}=\frac{60V}{20\Omega}=3A$ . Som så gir Thèvenin-kretsresistansen $R_{Th}=\frac{30V}{3A}=10\Omega$ . Dette kan bekreftes ved å benytte Ohmmeter i en kretsimulator – slik som over.

En liten digresjon: Jeg brukte en halv dag på å forstå hvordan denne oppgaven skulle løses riktig. Den har en rekke snubletråder. Forhåpentligvis går det raskere for andre som støter på den. Kretslære er et minst like stort modningsfag som matte ….

Legg igjen en kommentar Avbryt svar