En krets har to stk. resistorer og to stk. ideelle spenning-/strømkilder. Og man blir bedt om å finne strømmer, spenninger og effekter:

Strøm og spenning

Først må man prøve å se for seg i hvilke retninger strømmen flyter i kretsen:

Merk: Her flyter strømmen fra pluss til minus, i tråd med PKF-konvensjonen.

Også må man sette opp likninger med utgangspunkt i Kirchhoffs lover:

Strøm i node a: $i_{s}=30mA=i_{1}+i_{2}$

Spenning over $R_{2}$ blir $v_{2}=v_{s}+v_{i_{s}}$ mens spenningen over strømkilden er $v_{i_{s}}=v_{0}$ .

Ved å stokke om på Ohms lov får man $i=\frac{v}{R}$ . Denne kan settes inn i Kirchhoff-ligningen over for strøm sammen med Kirchhoff-likningen for spenning.

Da får man $30mA=\frac{v_{i_{s}}}{R_{1}}+\frac{v_{s}+v_{i_{s}}}{R_{2}}=\frac{v_{i_{s}}}{6k\Omega}+\frac{8V+v_{i_{s}}}{4k\Omega}$ og $v_{i_{s}}=67.2V$ .

Spenningene over resistorene blir $v_{0}=67.2V$ og $v_{2}=67.2V+8V=75.2V$ .

Mens strømmen blir $i_{1}=\frac{v_{0}}{R_{1}}=\frac{67.2V}{6k\Omega}=11.2mA$ og $i_{2}=\frac{75.2V}{4k\Omega}=18.8mA$ . Til sammen blir dette $30mA$ slik Kirchoffs strømlov sier. (Og det beviser at det ikke ble gjort regnefeil over.)

Effekt

Når spenning og strøm er kjent er det enkelt å finne ut hvor mye energi som faktisk produseres i kretsen:

Spenningskilden yter $p_{v_{s}}=-i_{2}v_{s}=-1\cdot18.8mA\cdot8V=-150.40mW$ og strømkilden $p_{i_{s}}=-i_{s}v_{i_{s}}=-1\cdot30mA\cdot67.2V=-2016mW$ . (Negativt fortegn pga. aktiv komponent, i tråd med PKF-konvensjonen.)

Dette slukes (absorberes) av resistorene som trenger $p_{1}=i_{1}^{2}R_{1}=i_{1}v_{0}=752.64mW$ og $p_{2}=i_{2}^{2}R_{2}=i_{2}v_{2}=1413.76mW$ .

Effekt som ytes i kretsen ( $-2166.4mW$ ) er altså lik effekt absorbert ( $2166.4mW$ ). Hvis ikke ville det vært regnefeil eller feil i oppgavens opplysninger.

Oppgave: Finn strøm, spenning og effekt i en krets ved hjelp av Kirchhoffs lover (3)

Strøm og spenning

Effekt

Legg igjen en kommentar Avbryt svar