Enda en krets med flere forskjellige ideelle spenning-/strømkilder samt 2 stk. resistorer. Og oppgaven er å finne alle strømmer, spenninger og effekter:

Strøm og spenning

Da strømmen for $R_{1}$ er den eneste som er gitt må man begynne her. Spenningen i dette punktet blir $v_{1}=i_{\phi}R_{1}=2A\cdot30\Omega=60V$

Og siden $R_{1}$ og $i_{i}$ utgjør sin egen lukkede krets betyr det at $v_{i_{i}}=v_{1}=60V$ også.

Videre så er $i_{c}=2i_{\phi}=2\cdot2A=4A$ .

Men nå kommer man ikke stort lengre uten å sette opp likninger for spenninger og strømmer, basert på Kirchhoffs lover .. Heldigvis er dette egentlig ganske enkelt. For det som går inn i et punkt må også gå ut igjen på andre siden, altså må det balansere:

Likning for strøm i node a: $i_{i}=i_{\phi}+i_{ab}$ , som gir $i_{ab}=5A-2A=3A$ (strømmen fra node a inn i node b).

Også det samme for strømmen i node d: $i_{\phi}+i_{v_{s}}=i_{i}$ , som gir $i_{v_{s}}=i_{i}-i_{\phi}=5A-2A=3A$ .

Nå begynner det å hjelpe på, for med strømmen $i_{v_{s}}$ kjent (og hvilken retning) så kan man endelig finne for node c.

Og her får man $i_{c}=i_{v_{s}}+i_{2}$ og dermed $i_{2}=i_{c}-i_{v_{s}}=2i_{\phi}-i_{v_{s}}=2\cdot2A-3A=1A$ .

Dette stemmer med strømmen i node b, gitt ved $i_{ab}+i_{2}=i_{c}\rightarrow3A+1A=4A$ .

Så da er alle strømmene kjent og man kan enkelt finne spenningene over de resterende komponentene: $v_{2}=i_{2}R_{2}=1A\cdot10\Omega=10V$ , noe som betyr at $v_{s}=v_{1}+v_{2}=70V$ (Kirchoffs spenningslov).

Og siden $R_{2}$ utgjør en egen krets med $i_{c}$ blir $v_{i_{c}}=v_{2}=10V$ . (Kirchhoff igjen.)

Det hjelper å tegne retningen på strømmene når man gjør slike oppgaver:

Likningene basert på Kirchhoffs lover blir da enda mer opplagte.

Effekt

Alle strømmer og spenninger er nå kjent. Dermed trenger man kun benytte effektformelen ( $p=iv$ ), for å finne ut hvor mye energi hver komponent absorberer eller produserer.

Resistorene absorberer $p_{1}=i_{\phi}v_{1}=2A\cdot60V=120W$ og $p_{2}=10W$ .

Siden strømmen går inn på plusspolen på $v_{s}$ , absorberer også denne komponenten energi (i følge PKF-konvensjonen). Dette gir $p_{v_{s}}=i_{s}v_{s}=3A\cdot70V=210W$ .

Produsert energi er $p_{i_{i}}=-i_{i}v_{i_{i}}=-1\cdot5A\cdot60V=-300W$ og $p_{i_{c}}=-i_{c}v_{i_{c}}=-2i_{\phi}\cdot v_{i_{c}}=-1\cdot2\cdot2A\cdot10V=-40W$ .

Energien absorbert (340W) stemmer altså med energien som er produsert (340W).

Oppgave: Finn strøm, spenning og effekt i en krets ved hjelp av Kirchhoffs lover (2)

Strøm og spenning

Effekt

Legg igjen en kommentar Avbryt svar