Oppgave: Finn strøm, spenning og effekt i en krets ved hjelp av Kirchhoffs lover (1)

En krets med flere ideelle spenning-/strømkilder og 3 stk. resistorer. Hvor man bes om å finne strømmer, spenninger og total effekt:

Strøm og spenning

Først noen Kirchhoff-likninger hvor man deler opp i 2 kretser:

(1) $v_{s_{5V}}+v_{s_{1V}}=v_{1}+v_{2}$ er for kretsen til venstre. $v_{1}$ og $v_{2}$ er de ukjente spenningene over $R_{1}$ og $R_{2}$ .

(2) $v_{s_{8V}}+v_{i_{s}}=v_{3}+v_{2}$ er for kretsen til høyre. $v_{3}$ er for den ukjente spenningen over $R_{3}$ .

Strømmen gjennom $R_{2}$ må bli $i_{2}=i_{1}+30i_{1}=31i_{1}$ i tråd med Kirchhoffs lov for strømbalanse.

Nå oppstår det raskt et problem siden Kirchhoffs lover bruker strøm (i) og spenning (v). Og disse størrrelsene er jo ukjente. Derfor må Ohms lov ( $v=iR$ ) komme til unnsetning, så man kan skrive om likningene og ta i bruk resistorstørrelsene:

(1) $v_{s_{5V}}+v_{s_{1V}}=v_{1}+v_{2}=i_{1}R_{1}+i_{2}R_{2}$

(2) $v_{s_{8V}}+v_{i_{s}}=v_{3}+v_{2}=i_{3}R_{3}+i_{2}R_{2}$

Ved å sette inn kjente størrelser (f.eks. $i_{2}=31i_{1}$ ) får man løselige likninger:

(1) $5V+1V=i_{1}54k\Omega+31i_{1}\cdot6k\Omega=240i_{1}k\Omega$

(2) $8V+v_{i_{s}}=30i_{1}\cdot1.8k\Omega+31i_{1}\cdot6k\Omega=240i_{1}k\Omega$

(1) $6V=240i_{1}k\Omega$ blir til $i_{1}=\frac{6V}{240k\Omega}=25\mu A$

(2) $8V+v_{i_{s}}=240i_{1}k\Omega$ gir da $v_{i_{s}}=240(25\mu A)k\Omega-8V=6V-8V=-2V$

Med $i_{1}=25\mu A$ får man $i_{2}=31\cdot25\mu A=775\mu A$ og $i_{s}=750\mu A$ .

Delspenningene er $v_{1}=i_{1}R_{1}=25\mu A\cdot54k\Omega=1.35V$ , $v_{2}=4.65$ og $v_{3}=i_{3}R_{3}=750\mu A\cdot1.8k\Omega=1.35V$ .

Siden $5V+1V=1.35V+4.65V$ og $8V-2V=1.35V+4.65V$ så stemmer Kirchhoffs lov om spenning.

Effekt

$p_{v_{s\;5V}}=-i_{1}\cdot v_{s\;5V}=-25\mu A\cdot5V=-125\mu W$ (produsert)

$p_{v_{s\;1V}}=-i_{1}\cdot v_{s\;1V}=-25\mu A\cdot5V=-25\mu W$ (produsert)

$p_{v_{s\;8V}}=-i_{s}\cdot v_{s\;8V}=-750\mu A\cdot8V=-6000\mu W$ (produsert)

Her brukes altså passiv komponent fortegn-konvensjonen, så produsert effekt fra en aktiv komponent får negativt fortegn.

$p_{I_{s}}=-i_{1}\cdot v_{s\;1V}=-30\cdot25\mu A\cdot(-2V)=1500\mu W$ (absorbert)

$p_{1}=i_{1}v_{1}=25\mu A\cdot1.35V=33.75\mu W$ (absorbert)

$p_{2}=i_{2}v_{2}=775\mu A\cdot4.65V=3603.75\mu W$ (absorbert)

$p_{3}=i_{3}v_{3}=750\mu A\cdot1.35V=1012.5\mu W$ (absorbert)

Summert så blir produsert effekt lik absorbert effekt.

Og ”strømkilden” $i_{s}$ viser seg å bruke strøm, i stedet for å lage den ..

Legg igjen en kommentar Avbryt svar