Oppgave: Finn spenninger og energi konsumert i RL-krets

Det antas at bryteren i denne RL-kretsen slås over etter spolen har samlet opp maks energi. Spenningen over spolen, eller mer riktig spenningsfallet, er da blitt null. Den skaper ikke lenger resistans, men heller kortslutning.

Det betyr at eneste motstand strømmen $(i_{s}=6.4A)$ har, er resistorene $10\Omega$ og $6\Omega$ rett før bryteren åpnes.

Startstrømmen i spolen etter bryteren trykkes ( $t>0$ ):

$I_{0}=\frac{10\Omega}{10\Omega+6\Omega}\cdot6.4A=4A$ (strøminversformelen)

Mens resistansen blir:

$R_{eq}=4\Omega|(6\Omega+10\Omega)=4\Omega|16\Omega=3.2\Omega$

Strømmen og spenningen for spolen ( $t>0$ ) er dermed:

$i_{L}(t)=I_{0}\cdot e^{-(R/L)t}A=4\cdot e^{-(3.2/0.32)t}A$ $v_{L}(t)=L\frac{di}{dt}=0.32H\cdot\frac{d}{dt}i(t)=-12.8e^{-10t}V$

Spenningen $v_{0}$ må bli:

$v_{0}(t)=\frac{10\Omega}{10\Omega+6\Omega}\cdot-12.8e^{-10t}V=-8e^{-10t}V$

Energi i spolen etter bryteren trykkes ( $t>0$ ):

$w_{L}(\infty)=\int_{0}^{\infty}i_{L}(t)\cdot v(t)\cdot dt=2.56J$

Energi benyttet av resistoren $4\Omega$ :

$w_{R4\Omega}(\infty)=\int_{0}^{\infty}\frac{v_{L}(t)}{4\Omega}\cdot v_{L}(t)\;dt=2.048J$

I prosent får man:

$\frac{w_{R4\Omega}}{w_{L}}=\frac{2.048J}{2.56J}=0.8\rightarrow80\%$ .

Altså går mesteparten av energien i spolen til resistoren $4\Omega$ etter bryteren trykkes.

Legg igjen en kommentar Avbryt svar