Enda en kretsoppgave hvor man må finne Thèvenin-ekvivalenten også effekter:

Oppgaven er i grunn ganske grei å løse, ved å sette opp ligninger for nodespenning.

4.21

a)

I hovedsak må man her finne Thèvenin-ekvivalenten.

Først uten last, for å finne spenning:

$v_{1}=100$

Node 2: $\frac{100-v_{2}}{4}+\frac{v_{3}-v_{2}}{4}=\frac{v_{2}-20}{4}$

Node 3: $\frac{100+(v_{2}-20)-v_{3}}{4}=\frac{v_{3}-v_{2}}{4}$

Dette gir $v_{2}=80V,v_{3}=v_{Th}=120V$ .

Også med kortslutning, for å finne strøm:

$v_{1}=100,v_{3}=0$

Node 1: $i=\frac{100+(v_{2}-20)}{4}+\frac{100-v_{2}}{4}$

Node 2: $\frac{100-v_{2}}{4}=\frac{v_{2}-20}{4}+\frac{v_{2}}{4}$

Dette gir $v_{2}=40V,i=45A$ .
Og dermed $i_{Th}=i-i_{\phi}=45A-\frac{v_{2}-20V}{4\Omega}=45A-5A=40A$ .

Motstanden er da $R_{Th}=\frac{120V}{40A}=3\Omega$ .

b)

Nå gjenstår det å finne makseffekten til lasten $R=3\Omega$ . Dette er ikke $p=iv=40A\cdot120V=4800W$ . For verken Thèvenin-ekvivalenten eller den opprinnelige kretsen klarer å opprettholde så høy spenning ved så høy strøm.

Man må i stedet innlemme $R=3\Omega$ i ligningene, også løse på nytt:

Node 2: $\frac{100-v_{2}}{4}=\frac{v_{2}-20}{4}+\frac{v_{3}-v_{2}}{4}$

Node 3: $\frac{100+(v_{2}-20)-v_{3}}{4}+\frac{v_{3}-v_{2}}{4}=\frac{v_{3}}{3}$

Dette gir $v_{2}=60V,v_{3}=60V$ . Pga. null spenningsfall over $R_{3}=4\Omega$ går det ikke strøm gjennom den, $i=v_{\Delta}R=0V\cdot4\Omega=0V$ .

Med $v_{3}=60V$ er $i_{3\Omega}=\frac{60V}{3\Omega}=20A$ og $p_{3\Omega}=i_{3\Omega}\cdot v_{3}=20A\cdot60V=1200W$ .

4.22

a)

Her trenger man kun å regne ut strømmen i node 1, ved å sette inn nodespenningene fra node 2 og node 3 fra utregningene over, hvor lasten var del av ligningene:

Dette gir $i=\frac{100+(60-20)-60}{4}+\frac{100-60}{4}=30A$ .