Oppgave: Finn effekt og total energi for komponent med periodisk spenning og strøm

En komponent har $v=500e^{-120t}sin(250t)\;V$ og $i=6e^{-150t}sin(250t)\;A$

a) Finn effekten når komponenten absorberer elektrisk energi ved $t=20ms$

b) Finn total energi absorbert av komponenten.

–

Først må vi finne formel for effekt,

$p=vi=500e^{-120t}sin(250t)\;V\cdot6e^{-150t}sin(250t)\;A=3000e^{-270t}sin^{2}(250t)mW$

a) Ved $t=20ms=0.02s$ er effekten $p(0.02)=3000e^{-270\cdot0.02}sin^{2}(250\cdot0.02)mW=102.9mW$

b) For å komme frem til total energi trengs en (integrasjons)formel for energi,

$w=\intop3000e^{-270t}sin^{2}(250t)\;\;\;dt=\frac{50e^{-270t}(-1350sin(500t)+729cos(500t)-3229)}{29061}$

For $w(\infty)$ gir denne,

$\int_{0}^{\infty}vi\;\;dt=[\frac{50e^{-270t}(-1350sin(500t)+729cos(500t)-3229)}{29061}]_{0}^{\infty}=4.3J$