En induktor (på engelsk «inductor») er en elektrisk komponent som skaper et magnetfelt rundt seg, når strømmen gjennom komponenten endrer seg i størrelse. Magnetfeltet som skapes kan levere energi til andre komponenter som er nære.

Et mer vanlig navn – et navn som brukes i praksis, er spole. Dens konstruksjon er veldig enkel. Man lager viklinger av kobbertråd, rundt en kjerne som gjerne er av et magnetisk metall. Størrelse, antall viklinger, materialvalg, osv. er avhengig av bruksområde.

Formler

For å regne på induktorer må man først vite at det inngår en variabel for tid. Og som regel brukes bokstaven/symbolet t. Her forholder man seg gjerne til millisekunder og området $t>0$ .

Induktans

Komponentens evne til å skape magnetfeltet oppgis som en tallstørrelse, med måleenhet Henry (H). Dette er induktansen til induktoren, ofte med symbol L når man gjør utregninger. Til høyere induktansen (L) er, til kraftigere blir magnetfeltet. Dette betyr også mer motstand (resistans) og høyere spenningsfall.

Induktorer minner litt om resistorer. Når de er koblet i serie kan man intuitivt summere induktansen med $L_{eq}=L_{1}+L_{2}+L_{n}$ . Og hvis de i stedet er koblet parallelt blir det $L_{eq}=\frac{1}{\frac{1}{L_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{n}}}$ .

Spenning

Siden komponenten skaper motstand blir det et spenningsfall over den:

$v(t)=L\cdot\frac{di}{dt}$

Spenning(sfallet) er lik induktansen L ganget med $\frac{di}{dt}$ , som er endringen i strømstørrelse (dvs. den deriverte av strømmen) for et gitt øyeblikk.

Strøm

Om formel for strøm er ukjent, kan man finne den hvis formel for spenning er kjent:

$i(t)=\frac{1}{L}\int_{0}^{\;t}v(t)\;dt+i_{0}$

Her er $i_{0}$ strømmen som eksisterer i startøyeblikket, når $t=0$ eller ved senere valgt tidspunkt.

Effekt og energi

To andre formler man også kan få bruk for:

$w(t)=\frac{1}{2}Li(t)^{2}$ som er energien i induktoren.

$p(t)=i(t)\cdot v(t)$ som er den vanlige effektformelen.

Eksempel

En strømkilde genererer en strøm $i=10te^{-5t}A.$ Denne strømkilden er koblet til en induktor med induktans $L=100mH$ .

a) Lag en graf som viser strømmen

Graf som viser strømmen $i=10te^{-5t}A$ :

b) På hvilket tidspunkt er strømmen størst?

Strømmen er størst i det øyeblikket strømmen går fra positiv økning til negativ. Makspunktet (dvs. snupunktet) vil derfor være når strømmens deriverte er lik 0.

Den deriverte av $i=10te^{-5t}$ er $i'=10te^{-5t}\frac{d}{dt}=10\cdot e^{-5t}(1-5t)$ .

Ved å sette $i'=10\cdot e^{-5t}(1-5t)=0$ får man $t=\frac{1}{5}s=0.2s$ . Altså er strømmen størst etter 0.2 sekunder.

c) Uttrykk spenningsfallet som en funksjon av tid

Her kommer formelen lenger opp inn i bildet.

Spenningsfallet over induktoren blir $v=L\cdot\frac{di}{dt}=0.1\cdot10e^{-5t}(1-5t)V=e^{-5t}(1-5t)V$ .

d) Lag en graf som viser spenningen

Graf som viser spenningen $v=e^{-5t}(1-5t)V$ :

e) Er spenningen og strømmen størst samtidig?

Nope. Spenningen er størst til å begynne med, når strømmen øker raskest. I det øyeblikket strømmen er på maks og snur (med endring lik 0), er spenningsfallet 0.

f) På hvilket tidspunkt endrer spenningen polaritet?

Spenningen endrer polaritet i samme øyeblikk strømmen begynner sin reduksjon. Dette er altså etter 0.2 sekunder.

g) Finnes det noen øyeblikk hvor spenningen endres drastisk over induktoren?

Tja. Akkurat i starten når strømkilden begynner å jobbe går spenningsfallet øyeblikkelig til 1V. Som allerede vist i grafen.

Matematisk får man nøyaktig samme svar:

$v=e^{-5t}(1-5t)V$ med $t=0$ gir $v=e^{-5\cdot0}(1-5\cdot0)V=1V$