Fritt marked

Her blir marginal inntekt den markedsgitte prisen man får solgt hver enhet for, hvor denne også settes lik marginal kostnad. For å finne mengden kan man da sette funksjonen for marginal inntekt eller kostnad lik prisen og løse for x.

Eksempel

En totalkostnadsfunksjon er som regel ikke vanskelig å oppdrive, f.eks. $TK(x)=5x^{2}+2000x+200000$ .

Dette gir da marginalkostnadsfunksjonen $MC=\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000$ .

Med en gitt pris $p(x)=5000$ får man da $10x+2000=5000$ og en optimal mengde (x) lik 300.

Monopol

Her er marginal inntekt lik marginal kostnad, og dette blir lavere enn pris per enhet.

For å finne mengden setter man funksjonen for marginal kostnad lik funksjonen for marginal inntekt og løser for x.

Eksempel

Med samme totalkostnadsfunksjon $TK(x)=5x^{2}+2000x+200000$ som over, og prisfunksjon $p(x)=6000-5x$ er det lett å finne optimal mengde. Men først må man finne funksjonene for marginal inntekt og marginal kostnad, om man ikke allerede har disse.

Marginalkostnadsfunksjonen blir samme som over:

$MC=\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000$

Mens marginalinntektsfunksjonen er avhengig av prisfunksjonen:

$MR=\frac{d}{dx}[p(x)\cdot x]=\frac{d}{dx}(6000x-5x^{2})=6000-10x$ .

Ved å sette disse to funksjonene lik hverandre får man $10x+2000=6000-10x$ som gir mengde (x) lik 200.

Monopol med prisdiskriminering

Her er optimal mengde avhengig av hvilken type prisdiskriminering det er snakk om.

Nivåer

Første nivå

Her har man perfekt prisdiskriminering, men dette er dessverre ikke mulig i praksis.

Andre nivå

Man kan bruke hindermetoden. Her finner man mengden på samme måte som for et helt vanlig monopol.

Tredje nivå

Her har man markedssegmentering, altså markedsoppdeling, hvor man selger til flere markeder likt.

Man tar da utgangspunkt i det eksterne markedet med verktøyene gitt over for å finne mengde og marginal nytte. Samme marginale nytte vil gjelde for det opprinnelige markedet, dette kan så brukes til å finne mengden.

Eksempel

Man ønsker å finne optimal mengde når det også eksporteres til et annet marked med frimarkedspris lik 4500 per enhet.

(Samme totalkostnadsfunksjon $TK(x)=5x^{2}+2000x+200000$ og prisfunksjon $p(x)=6000-5x$ som over benyttes for innenlandsmarkedet.)

Utgangspunktet blir markedet det eksporteres til hvor prisen ikke forandrer seg uansett volum, derfor blir marginal nytte lik prisen (som er 4500 per enhet). Dette blir da gjeldende for begge markeder.

Først må man finne funksjonene for marginal inntekt (i innenlandsmarkedet) og marginal kostnad (som gjelder begge markeder).

Marginalkostnadsfunksjon:

$MC=\frac{d}{dx}[TK(x)]=\frac{d}{dx}(5x^{2}+2000x+200000)=10x+2000$

Marginalinntektsfunksjon:

$MR=\frac{d}{dx}[p(x)\cdot x]=\frac{d}{dx}(6000x-5x^{2})=6000-10x$ .

I innenlandsmarkedet med marginal nytte lik 4500 setter man så $6000-10x=4500$ som gir mengde (x) lik 150.

For markedet det eksporteres til kan man sette $10x+2000=4500$ og få mengde (x) lik 250, men ikke alle enheter skal selges i dette markedet så man må trekke fra 150. Optimal eksportert mengde (x) er derfor 100.

Optimal produksjonsmengde matematisk

Fritt marked

Eksempel

Monopol

Eksempel

Monopol med prisdiskriminering

Nivåer

Første nivå

Andre nivå

Tredje nivå

Eksempel

Legg igjen en kommentar Avbryt svar